实数x y满足x^2+(y-1)^2=1,当x+y+d大于等于0恒成立时,d的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 23:44:12
答案是根号2-1到正无穷大的前闭后开区间,好心人给个过程.
令x=cosa
则(y-1)²=1-cos²a=sin²a
所以y-1=sina
y=1+sina
所以x+y=sina+cosa+1=√2sin(a+π/4)+1
所以-√2+1<=√2sin(a+π/4)+1<=√2+1
即-√2+1<=x+y<√2+1
-√2-1<=-(x+y)<√2-1
-(x+y)最大值=√2-1
x+y+d>=0
d>=-(x+y)
所以只要d大于等于-(x+y)最大值即可
所以d>=√2-1
方法有很多,下面用三角换元法。
设x=cosa,y=1+sina,(a取全体实数)
则x+y=1+sinx+cosx=1+√2sin(a+45°)
最小值1-√2.
由已知,x+y+d≥0恒成立,即d≥-(x+y)恒成立。
又-(x+y)的最大值√2-1,
所以d的范围[√2-1,+∞)。
要想直观的了解这个命题,图像解法最直观了。
(x,y)在曲线 f(x,y)=x^2+(y-1)^2-1=0 (也即一个圆上)
x+y+d大于等于0恒成立,求d的取值范围,也就是找出x+y的最值,假设x+y的值域是(a,b),那么 d 的范围就是 d>=-a
这样一来,就是求斜率为-1的直线在与圆相交的前提下,y 轴截距的取值范围,通过图像很直观的得到当直线从下面与圆相切时,得到的是 y 轴截距的最小值,通过图像计算可以得到此时截距是 - (√2 - 1)
附:
在这题里面,曲线是圆,所以可以直接通过三角函数方法通过代数运算直接求解,但是当曲线是抛物线或是其他曲线的时候,就没法通过三角函数方法求解了,但是图像法依然直观明了。
实数x,y满足x^2+x-3y+1=0,则y最大值为
已知实数x,y满足2x+y≥1
实数x,y满足|x-y+1|+|x+y-2007|=0,{-x\y}=
若实数x,y满足x^2+y^2=1,则y-2/y-1的最小值是多少??
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